Question

某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N^*）的关系为y=-x²+18x-25．则当每台机器运转

5

年时，年平均利润最大，最大值是

8

万元．

Answer 1

分析：确定年平均利润函数，利用基本不等式求函数的最值，即可得到结论．

解答：解：根据题意，年平均利润为

y

x

=-x-

25

x

+18
∵x＞0，∴x+

25

x

≥2

x× 25 x

=10
当且仅当x=5时，取等号
∴当x=5时，年平均利润最大，最大值是-10+18=8万元
故答案为：5，8

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．