Question

设i是虚数单位，复数w和Z满足Zw＋2iZ－2iw＋1＝0，若Z和w又满足－Z＝2i，求w和Z的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵－Z＝2i　∴Z＝－2i 　　代入Zw＋2iZ－2iw＋1＝0得 　　(－2i)w＋2i(－2i)－2iw＋1＝0 　　∴w－4iw＋2i＋5＝0 　　设w＝x＋yi(x，y∈R)，则上式可变为(x＋yi)(x－yi)－4i(x＋yi)＋2i(x－yi)＋5＝0， 　　∴x2＋y2＋6y＋5－2xi＝0，∴ 　　∴或 　　∴w＝－i，Z＝－i或w＝－5i，Z＝3i． 　　思路分析：设复数的代数形式，进而将复数问题转化为实数问题，是解决复数问题时常用的解题技巧．