某中学团委组织了“弘扬奥运精神.爱我中华的知识竞赛.从参加考试的学生中抽出60名学生.将其成绩分成六段[40,50).[50,60).-.[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息.回答下列问题: (1)求第四小组的频率.并补全这个频率分布直方图, (2)估计这次考试的及格率和平均分, 和[90,100]的学生中选� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f₄＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

其频率分布直方图如图所示．

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%.

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f₁＋55·f₂＋65·f₃＋75·f₄＋85·f₅＋95·f₆

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

所以估计这次考试的平均分是71分．

l [40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A₁，A₂，…A₆，将[90,100]分数段的3人编号为B₁，B₂，B₃，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A₁，A₂)，(A₁，A₃)…(A₁，A₆)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，…，(B₂，B₃)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A₁，A₂)，(A₁，A₃)…(A₁，A₆)，(A₂，A₃)…(A₅，A₆)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)共18个，故概率P＝＝.