题目内容

附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a²+ab^-1+b^-2=3，求证：a+b^-1≤2．

证明：由a²+ab^-1+b^-2=3得ab^-1=（a+b^-1）²-3，…3分
又正实数a，b满足a+b-1≥2

ab-1

，
即ab^-1≤

(a+b-1)2

4

，（当且仅当a=b时取“=”） …6分
所以（a+b^-1）²-3≤

(a+b-1)2

4

，即证a+b^-1≤2． …10分

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