Question

已知函数f（x）=x-

1

3

+ln

1-x

1+x

（1）求f（2009）+f（-2009）的值；
（2）当x∈（0，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先判断函数为奇函数，从而易求；（2）先判断函数在（0，1）上为减函数，所以存在最小值．

解答：解：（1）函数f(x)=x-

1

3

+ln

1-x

1+x

的定义域为（-1，0）∪（0，1）∵f(-x)=(-x)-

1

3

+ln

1+x

1-x

=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数∴f（2009）+f（-2009）=0
（2）判断函数f(x)=x-

1

3

+ln

1-x

1+x

在（0，1）上为减函数，所以存在最小值为f(a)=a-

1

3

+ln

1-a

1+a

点评：本题主要考查函数的性质，涉及函数轭奇偶性，单调性，属于基础题．