Question

 

1．   (本小题满分12分)

已知函数．

(1)  若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

(2)  设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

，的最小值为 – 11

【解析】解：(1) ，据题意

∴ ．

(2) 由 (1) 知，，则

 

x	– 1	(– 1，0)	0	（0，1）	1
	– 7	—	0	+	1
	– 1	↘	– 4	↗	– 3

∴ 对于的最小值为

∵ 的对称轴为，且抛物线开口向下，

∴的最小值为中较小的

∵

∴ 当的最小值为 – 7

当的最小值为 – 7

∴ 的最小值为 – 11

(3) ∵

①若，当x > 0时，，

∴在上单调递减

又，则当x > 0时，

∴ 当时，不存在x₀ > 0，仅

②若a > 0，则当时，

当时，，

从而在上单调递增，在上单调递减

∴ 当时，

据题意，，∴ a > 3

综上，a的取值范围是．