Question

已知函数y=3sin2x的图象C₁，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x-

7π

4

）的图象C₂，并且平移路程最短？

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，若把函数y=3sin2x的图象C₁，向右平移，需平移

5π

8

个单位长度；若把函数y=3sin2x的图象C₁，向左平移，需平移

3π

8

个单位长度；综合可得结论．

解答：解：平移的方法一：∵y=3cos（2x-

7π

4

）=3sin[

π

2

+（2x-

7π

4

）]=3sin（2x-

5π

4

）=3sin[2（x-

5π

8

）]，
∴可将y=3sin2x的图象C₁向右平移

5π

8

个单位长度可得C₂．
平移的方法二：∵y=3cos（2x-

7π

4

）=3sin（2x-

5π

4

）=3sin（2x-

5π

4

+2π）=3sin[2（x+

3π

8

）]，
∴可将y=3sin2x的图象C₁向左平移

3π

8

个单位长度可得C₂．
综上可知，平移路程最短是向左平移

3π

8

个单位长度．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．