题目内容
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A．（-1，0）∪（1，+∞） | B．（-∞，-1）∪（0，1） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-1，0）∪（0，1） |
由奇函数f（x）可知
=
＜0，即x与f（x）异号，
而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；
当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故选D．
| f(x)-f(-x) |
| x |
| 2f(x) |
| x |
而f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；
当x＜0时，f（x）＞0=f（-1），
所以0＜x＜1或-1＜x＜0．
故选D．
练习册系列答案
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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、-
| ||||
| C、t≥2或t≤-2或t=0 | ||||
D、t≥
|