题目内容
已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是 ．
【答案】分析：把图形补成直棱柱，作DE⊥CD1，则DE⊥平面PBCD1，故∠DPE就是PD与平面PBC所成的角，进而可求其正弦值，利用基本不等式，可求其范围．
解答：解：把图形补成直棱柱，则
∵BC⊥平面DCC1D1，∴平面PBCD1⊥平面DCC1D1，
作DE⊥CD1，则DE⊥平面PBCD1，∴∠DPE就是PD与平面PBC所成的角，
DP=
，DE=
=
∴sin∠DPE=
=
＞0
∵
≤
（当且仅当
，即t=1时，取等号）
∴0＜
≤
∴直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查线面角，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：把图形补成直棱柱，则
∵BC⊥平面DCC1D1，∴平面PBCD1⊥平面DCC1D1，
作DE⊥CD1，则DE⊥平面PBCD1，∴∠DPE就是PD与平面PBC所成的角，
DP=
，DE==∴sin∠DPE=
=＞0∵
≤（当且仅当，即t=1时，取等号）∴0＜
≤∴直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查线面角，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知正方形ABCD边长为1，则|
+
+
|=（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
（2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，