题目内容
在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX．
（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A，…（1分）
则P（A）=
•
•
=
，
答：甲和乙都不获奖的概率为
．…（5分）
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=
，P（X=400）=
•
•
=
，P（X=600）=
•
•
=
，
P（X=1000）=
+
•
•
=
，…（10分）
∴X的分布列为
…（11分）
∴E（X）=0×
+400×
+600×
+1000×
=500（元）．
答：甲获奖的金额的均值为500（元）．…（13分）
则P（A）=
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 10 |
答：甲和乙都不获奖的概率为
| 1 |
| 10 |
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，…（6分）
P（X=0）=
| 3 |
| 8 |
| ||
|
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| ||
|
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
P（X=1000）=
| ||
|
| ||
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
∴X的分布列为
| X | 0 | 400 | 600 | 1000 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴E（X）=0×
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
答：甲获奖的金额的均值为500（元）．…（13分）
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