Question

（2012年高考（上海文））对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,,m),即

为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是

1，3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;

(2)设是的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,,m).

求证:(k=1,2,,m);

(3)设m=100,常数.若,是的控制数列,

求.

Answer 1

 (1)数列为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3;

2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5  

(2)因为,,

所以  

因为,,

所以,即  

因此,  

(3)对,;;

;.

比较大小,可得  

因为,所以,即;

,即.

又,

从而,,,  

因此

=

=

===