题目内容
关于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集叫做A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为奇函数f（x）的定义域，则a2+b2的最小值为
2
2
．分析：先根据条件求出-2＜x＜2（a+b）-2；再结合偶函数的定义域是以原点为中心的区域得到a+b=2，最后结合基本不等式即可求出结论．
解答：解：因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x-（a+b-2）|＜a+b⇒-2＜x＜2（a+b）-2，
而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域，所以可得a+b-2=0⇒a+b=2．
又因为：a2+b2≥2ab⇒2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=4．
所以：a2+b2≥2．
故答案为：2．
∴|x-（a+b-2）|＜a+b⇒-2＜x＜2（a+b）-2，
而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域，所以可得a+b-2=0⇒a+b=2．
又因为：a2+b2≥2ab⇒2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=4．
所以：a2+b2≥2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了偶函数的性质以及基本不等式的应用．解决问题的关键在于先根据新定义求出-2＜x＜2（a+b）-2，再结合偶函数的定义域是以原点为中心的区域得到a+b=2．
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