[题目]若对任意实数x.cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立.则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.k＞﹣1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若对任意实数x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

【答案】B
【解析】解：∵cos2x+2ksinx﹣2k﹣2=1﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣2=﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣1=2k（sinx﹣1）﹣（sin2x+1）＜0恒成立即2k（sinx﹣1）＜（sin2x+1）恒成立
当sinx﹣1=0时，显然成立
当sinx﹣1≠0时，则sinx﹣1＜0
故2k＞恒成立
令t=sinx，y= = （﹣1≤t＜1）
则y′=
令y′=0，则t2﹣2t﹣1=0，
解得t=1﹣ ，或t=1+ （舍去）
由t∈[﹣1，1﹣ ）时，y′＞0，t∈（1﹣ ，1）时，y′＜0，
∴y= （﹣1≤t＜1）在[﹣1，1﹣ ）上递增；在（1﹣ ，1）上递减
即ymax=y|t=1﹣ =2﹣2
则2k＞2﹣2
则k＞1﹣
故选B

练习册系列答案

相关题目

【题目】若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是．

【题目】设在[﹣m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=

【题目】漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

【题目】设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。

【题目】设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

【题目】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA= ．
（I）若S△ABC= ，求周长l的最小值；
（Ⅱ）若cosB= ，求边c的值．

【题目】设0＜a≤ ，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．

【题目】f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函数；
②若函数y=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；
③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；
④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．
下列选项正确的是（）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

试题分类