题目内容

点P（x，y）在不等式组
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为2
2
，则k=______．
作出不等式组
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直线y=kx-1经过定点（0，-1），
∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时，
由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx-1的距离最大，
将直线y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0
因此，可得
|-3-1|
k2+(-1)2
=2
2
，解之即可得到k=±1
故答案为：±1
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
x+y≤3
y≤2x
y≥0
，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，那么
y
x
的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
2
D．
3
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x≥1
y≤a(a＞1)
x-y≤0
若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（　　）
A．4B．3C．2D．
3
2
已知： ，求证：.

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