题目内容
已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，该双曲线与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=6
，则双曲线的方程为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
解答： 解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
=4．
∴抛物线的准线方程为x=﹣4．
设双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），
则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=6
，∴y=3．
将x=﹣4，y=3．
代入双曲线C：
﹣
=1，得
，①
又双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴
，
即
，b2=3a2②
由①②得a2=1，b2=3，
∴双曲线C的方程为
，
故选A．
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