题目内容
若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则
的值恒为
【答案】分析：画出图形，作出以向量
为对角线的平行四边形，设出图中的比例关系，表示出向量
，然后计算
，注意两个比例系数之和为1，可求得数量积为定值．
解答：
解：如图P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，
过P作EP∥AB，交AC于E，FP∥AC交AB于F，
设m=
，n=
，由于ABC是正三角形，
所以 m+n=1．
所以
=
=
=
=6（m+n）
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
为对角线的平行四边形，设出图中的比例关系，表示出向量，然后计算，注意两个比例系数之和为1，可求得数量积为定值．解答：
解：如图P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，过P作EP∥AB，交AC于E，FP∥AC交AB于F，
设m=
，n=，由于ABC是正三角形，所以 m+n=1．
所以
==
=
=6（m+n）
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°?
若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
，则侧棱PA与底面所成角的正切值是
C．
D．
，则侧棱PA与底面所成角的正切值是
C．
D．