题目内容

四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是侧棱PD的中点，求证：（1）PB∥平面ACE；（2）平面ACE^平面PCD．

答案：
解析：

证：（1）连结BD，交AC于O，∵ E、O分别为PD、BD的中点，∴ EO∥PB，又∵ EOÌ面ACE，PBË面ACE，∴ PB∥平面ACE．

    （2）∵ DPAD为正三角形，E为PD的中点，∴ AE^PD．又∵ 面PAD^面ABCD，由矩形ABCD知，CD^AD，∴ CD^面PAD，AEÌ面PAD，

    ∴ AE^CD，∴ AE^面PCD，

    ∴ 平面ACE^平面PCD．


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2
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12
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