题目内容
如图,F1,F2是椭圆C1:
+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )A． | B． | C． | D． |
D
由椭圆定义得,|AF1|+|AF2|=4,
|F1F2|=2
=2,
因为四边形AF1BF2为矩形,
所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,
所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,
所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,
所以|AF2|-|AF1|=2,
因此对于双曲线有a=,c=,
所以C2的离心率e=
=.
故选D.
|F1F2|=2
=2,因为四边形AF1BF2为矩形,
所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,
所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,
所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8,
所以|AF2|-|AF1|=2
,因此对于双曲线有a=
,c=,所以C2的离心率e=
=.故选D.
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+
=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
.
=
+
,证明
为定值,并求出该值.
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且
＝
，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，
·
＝0.
，求椭圆的方程．
的右准线方程是 ．
+
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为
,则|PF|等于( )
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为
.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
时,求k的值.
右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（ ）
,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )
+
=1
+
=1
=1