题目内容
已知
，动点
满足
.
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的方程；
（Ⅲ）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值.
，动点满足.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）设
为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.（1）
（2）
（3）2
（2）（3）2（Ⅰ）动点的轨迹的方程为 ； ………………………………3分
（Ⅱ）解法1 当直线的斜率不存在时，
,
，不合题意；
当直线的斜率存在时,设过的直线：
，代入曲线的方程得
设
，则
， 解得
故所求的直线的方程为；…………………………………9分
解法2 当直线为
轴时，
，不合题意；
当直线不为轴时，设过的直线：
，代入曲线的方程得
设，则
=
解得
故所求的直线的方程为；…………………………………9分
（Ⅲ）设
由
得
处曲线的切线方程为 
令
得
； 令
得
.
由
，
得
.
故面积的最小值为2.…………………………………………14分
的轨迹的方程为 ； ………………………………3分（Ⅱ）解法1 当直线
的斜率不存在时，,，不合题意；当直线
的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得设
，则， 解得故所求的直线
的方程为；…………………………………9分解法2 当直线
为轴时， ，不合题意；当直线
不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得设
，则 = 解得故所求的直线
的方程为；…………………………………9分（Ⅲ）设
由得处曲线的切线方程为 令
得； 令得.由
， 得
.故
面积的最小值为2.…………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
、
,且
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹是( )
到定点
的距离与点
：
的距离之比为
．
的方程；
、
是直线
与点
关于原点
对称，若
，求
的最小值．
和直线
，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程； （2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
的最小值。
的焦点坐
标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上
（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙
的最小值。
的焦点
作直线交抛物线与
两点，若
与
的长分别是
，则
（ ）
与曲线
为参数，
）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为 .