Question

已知函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A．(-∞，

  3

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-∞，1）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先利用绝对值的几何意义，将函数化为分段函数，要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点，求出函数的零点，建立不等关系，即可求出则实数a的取值范围

解答：解：函数f（x）=|2x-1|-1+a=

2x-2+a，x≥ 1 2 -2x+a，x＜ 1 2

要使函数f（x）=|2x-1|-1+a有两个不同的零点，则必须函数的两段均存在零点
当x≥

1

2

时，令2x-2+a=0，可得x=1-

a

2

，∴1-

a

2

≥

1

2

，∴a≤1
当x＜

1

2

时，令-2x+a=0，可得x=

a

2

，∴

a

2

＜

1

2

，∴a＜1
综上可知实数a的取值范围为（-∞，1）
故选C．

点评：本题重点考查函数的零点，考查分段函数的性质，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是将函数写出分段函数的形式．