Question

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=2，若异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小为arctan

1

2

，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积为

 

．

Answer 1

分析：先判断∠CB₁B为异面直线A₁A与B₁C所成的角，利用异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小为arctan

1

2

，求得侧棱长，代入侧面积公式计算．

解答：解：∵AA₁∥BB₁，∴∠CB₁B为异面直线A₁A与B₁C所成的角，
∵AB=BC=2，异面直线A₁A与B₁C所成的角的大小为arctan

1

2

，
∴BB₁=4，
∴正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积S=4×2×4=32．
故答案是32．

点评：本题考查了正棱柱的性质及侧面积，解题的关键是利用异面直线所成的角求侧棱长．