Question

求下列函数的最值：?

（1）f（x）=3x-x³（-≤x≤）；?

（2）f（x）=6-12x+x³，x∈［-，1］.?

Answer 1

思路分析：函数f（x）在给定区间上连续可导，必有最大值和最小值，因此，在求闭区间［a，b］上函数的最值时，只需求出函数f（x）在开区间（a，b）内的极值，然后与端点处函数值比较即可.

解：（1）f′（x）=3-3x²，令f′（x）=0，得x=±1，?

∴f（1）=2，f（-1）=-2.?

又f（-）=0，f（3）=-18.

∴f（x）_max=2，f（x）_min=-18.?

（2）f′（x）=-12+3x²=0.?

∴x=±2.

∵当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0.?

∴f（x）为增函数.?

∵当x∈（-2，2）时,f′（x）＜0.

∴f（x）为减函数.?

∴当x∈［-，1］时，f（x）为减函数.?

∴f（x）_min=f（1）=-5，f（x）_max=f（-）=.

温馨提示

利用求最值的一般步骤，要注意应用适当的计算方法，保证运算的准确性.