Question

（2012•北海一模）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求边c的长；
（II）若△ABC的面积为

2

5

sinC，求角C的余弦值．

Answer 1

分析：（ I）由已知及正弦定理得

a+b+c=3 a+b=2c

，由此解得c的值．
（ II）由△ABC的面积为

2

5

sinC，解得 ab=

4

5

，由（ I）得a+b=2，利用余弦定理求得角C的余弦值．

解答：解：（ I）由已知及正弦定理得

a+b+c=3 a+b=2c

，解得c=1．
（ II）∵△ABC的面积为

2

5

sinC，即

1

2

absinC=

2

5

sinC，解得 ab=

4

5

．
由（ I）得a+b=2，再由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab（1+cosC），
即 1=4-

8

5

(1+cosC)，所以 cosC=

7

8

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．