Question

某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；
（1）求工人的配置合理的概率；
（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率．

Answer 1

分析：（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人即3人或4人，分析可得其有C₈⁴+C₈³C₂¹种选法，进而由古典概型的公式，计算可得答案；
（2）分析可得，两次检验是相互独立的，可视为两次独立重复试验中恰有一次发生的概率，结合其公式，计算可得答案．

解答：解：（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C₈⁴+C₈³C₂¹种选法．
工人的配置合理的概率

C 4 8 + C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

13

15

．（6分）
（2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验
因两次检验得出工人的配置合理的概率均为

13

15

，
故两次检验中恰有一次合理的概率为

C

1 2

•

13

15

•(1-

13

15

) =

52

225

．（7分）

点评：本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，是高考的热点，平时应加强训练．