题目内容
函数f（x）=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A．（0，1]
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，0）∪[1，+∞）
【答案】分析：函数的定义域是一切实数，即mx2-6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．
解答：解：函数y=
的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立
当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有
即
解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．
点评：本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．
解答：解：函数y=
的定义域是一切实数，即mx2+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有
即
解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．
点评：本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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