Question

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=-1+2sinα

（α为参数），点Q的极坐标为(2，

7π

4

)．
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．

Answer 1

分析：（1）先求圆C的普通方程，展开，再化为极坐标方程；
（2）点Q的直角坐标为(

2

，-

2

)，且点Q在圆C内，求出|QC|，可得P，Q两点距离的最小值．

解答：解：（1）圆C的直角坐标方程为（x-1）²+（y+1）²=4，
展开得x²+y²-2x+2y-2=0，
化为极坐标方程ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0
（2）点Q的直角坐标为(

2

，-

2

)，且点Q在圆C内，
由（1）知点C的直角坐标为（1，-1），
所以|QC|=2-

2

，
所以P，Q两点间距离的最小值为|PQ|=2-(2-

2

)=

2

．

点评：本题考查选修知识，考查参数方程化成普通方程，考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．