Question

在XOY平面上有一点列对每个自然数，点，位于函数的图象上，且点，点构成一个以为顶点的等腰三角形。

（Ⅰ）求点的纵坐标的表达式。

（Ⅱ）若对每个自然数，以，为边长能构成一个三角形，求取值范围。

（Ⅲ）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数。

Answer 1

[解]（1）由题意，，∴，                   

[解]（2）∵函数递减，

∴对每个自然数n，有，则以为边长能构成一个三角形的充要条件是，

即                           

解得或       ∴，            

[解]（3）∴   ∴                  

数列是一个递减的正数数列，对每个自然数，

于是当时，，当时，，

因此，数列的最大项的项数满足不等式且。