Question

已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列.

（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；

（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点. 当时，求的值.

Answer 1

解答：（Ⅰ）设：，其半焦距为.则：.

　　由条件知，得.

　　的右准线方程为，即.的准线方程为.

　　由条件知，所以，故，.

　　从而：，   ：.

（Ⅱ）由题设知：，设，，，.

　　由（Ⅰ）知，即.

　　由， 知满足，

　　从而，

　　由条件,得，故：.

　　由  得，所以.

　　于是.