题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则
PM
•
PN
=
 
．
分析：先设P坐标，再求出M，N的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算解决．
解答：解：设P（x0，y0），则过P与实轴平行的直线为y=y0，与 双曲线的两条渐近线方程 y=±
b
a
x分别联立，解得M（
a
b
y0，y0），N（-
a
b
y0，y0）∴
PM
•
PN
=（
a
b
y0-x0，0）•（-
a
b
y0-x0，0）=x02-
a2
b2
y02=a2（
x2
a2
-
y2
b2
）=a2．
故答案为：a2
点评：本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴，渐近线．同时考查了向量的数量积这一重要概念．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
FM
=2
ME
，则该双曲线离心率为（　　）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

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