题目内容

已知f（x）=x-sinx，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）（　　）
分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．
解答：解：函数f（x）=x-sinx，（x∈R）是奇函数，而且f′（x）=1-cosx，f′（x）≥0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1
所以，f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x2）＞f（-x3）=-f（x3），f（x3）＞f（-x1）=-f（x1），
即f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1＞0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故选A．
点评：本题考查了不等式，函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{an}的增减性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，请说明理由．
已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤
3
2
恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=2
3
，证明：
OA
与
OB
不可能垂直．
已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函数，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是减函数．
（1）求a的值；
（2）设函数φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值范围；
（3）设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．
(理)已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;

(2)当b＞0时，求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);

(3)若a＞0,b＞0，证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函数.

(1)求和c的值.

(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).

(3)当a=2时,设0＜t＜4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.

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