Question

7．一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为12+8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直三棱柱，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的侧棱长为3，
底面三角形为等腰三角形，等腰长为2，底边上的高为1；
∴底边长为2$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴该三棱柱的表面积为
S=S_底+S_侧=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1+（2+2+2$\sqrt{3}$）×3=12+8$\sqrt{3}$．
故答案为：12+8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．