Question

 若函数f（x）＝x³－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是       ；

 

Answer 1

【答案】

 解析：填（0，1），因为f '（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f '（x）＝0的大根x₀处”当x从x₀左侧变化到x₀右侧时，f '（x）的值“由负变正”，所以大根x₀应为函数f（x）的极小值．

    因为f '（x）＝3xb．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f '（x）＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．

    评析：函数和导数的复合问题能有效实现函数性质与导函数结构之间的相互转化，导函数分析函数的单调性及单调区间、极值和最值方面有较强的优势；同时导数也可以在解释函数性质的基础上，解决诸如不等式的恒成立问题、实际问题的最优解问题、函数零点的判定问题等等；