Question

已知数列的前项和，数列满足  ．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的通项；
（3）若，求数列的前项和．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）利用数列的前项和与第项的关系求解.
（2）由
又可转化为等差数列前项和问题.
（3）由（1）（2）可得
所以，
根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.
试题解析：（1）∵,
∴．                                                      2分
∴．                                      3分
当时，，
∴                                                         4分
（2）∵
∴，
 
 
 ,
以上各式相加得：
 
 
                                                         9分
（3）由题意得
∴，
∴，
∴

=，
∴．                                                              12分项和与第项的关系；2、等差数列前项和；3、错位相减法求数列前项和.