题目内容

若f(x)=sin
π
6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．
由T=
2π
λ
=
2π
π
6
=12，得到f（x）是以12为周期的函数，
可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每连续六项的和等于0，f（x）中共有1007项，
∵1007÷6=167…5，
∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）
=sin
π
6
+sin
3π
6
+sin
5π
6
+sin
7π
6
+sin
9π
6

=
1
2
+1+
1
2
-
1
2
-1
=
1
2
．
故答案为：
1
2
练习册系列答案
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若f(x)=sin
π6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=
 
．
若f(x)=sin
π6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=
 
．
若f(x)=sin(2ωx-
π
6
)的图象关于直线x=
π
3
对称，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g(x)x∈(
π
2
，3π)的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．
若f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称，则f（x）=
sin(2x-
π
6
)
sin(2x-
π
6
)
．
（2006•丰台区一模）设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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