Question

在△ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边，x=（2a+c，b），y=（cosB，cosC），且x·y=0.

（1）求∠B的大小；

（2）若b=，求a+c的最大值.

Answer 1

（1）x·y=（2a+c）cosB+bcosC=0，

由正弦定理,2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，                                 

2sinAcosB+sin(B+C)=0．

sinA(2cosB+1)=0．                                                        

∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB=-，B=．                         

（2）3=a²+c²-2accos=(a+c)²-ac，                                         

(a+c)²=3+ac≤3+()²，                                                  

∴(a+c)²≤4，a+c≤2．

∴当且仅当a=c时，(a+c)_max=2．