题目内容

已知双曲线=1，P为双曲线上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，并且∠F1PF2=60°，求

△F1PF2的面积.

解：|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.

在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°，

∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=160，①

又∵|PF1|-|PF2|=，∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2=96.②

①-②得|PF1|·|PF2|=64.

∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|·sin60°=×64×

练习册系列答案
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给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．该双曲线的标准方程为
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
（2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
y2
4
=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．
已知双曲线-=1，F为其右焦点，A(4,1)为平面内一点，点P为双曲线上一点，求|PA|+|PF|的最小值（如图）.

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