题目内容
已知双曲线
-
=1，F为其右焦点，A(4,1)为平面内一点，点P为双曲线上一点，求|PA|+
|PF|的最小值（如图）. 
思路解析：曲线上一点P到焦点的距离，往往考虑第二定义或焦半径.
解：由双曲线的第二定义知
=e，其d为P到右准线的距离，右准线l：x=,e=,∴|PF|=ed=d,|PA|+
|PF|=|PA|+
·
d=|PA|+d，∴求|PA|+
|PF|的最小值问题转化为：在双曲线上求一点P，使P到A的距离与到右准线的距离之和最小.如图，由平面几何的知识可知，由直线外一点向该直线所引的线段中，垂线段最短，从而，过点A向右准线l：x=
作垂线AB，交双曲线于P点，此时|PA|+d最小，即|PA|+
|PF|最小，最小值为垂线段的长，易求得|AB|=
，故|PA|+
|PF|的最小值为
.
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为( )
=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，且△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 ( )
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
