Question

已知函数．

（1）若，讨论函数在区间上的单调性；

（2）若且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）时，，则，

当时，，所以函数在区间上单调递减

当时，，所以函数在区间上单调递增；

当时，存在，使得，即，

时，，函数在区间上单调递增

时，，函数在区间上单调递减.

（2）时，，

恒成立，等价于，

记，

则，

当，即时，，在区间上单调递减，

所以当时，，即恒成立；

当，即时，记，则，

存在，使得,

此时时，，单调递增，，即，

所以，即，不合题意；

当时，，不合题意；

综上，实数的取值范围是