题目内容

（本题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,

.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)  求证:平面；(Ⅱ)  求几何体的体积.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  


解析:

:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,       ……4分

∴ 又,,∴平面……6分

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

(Ⅱ)  由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，   ……9分

所以  …11分

由等积性可知几何体的体积为  ……12分

练习册系列答案
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（本题满分12分）

如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ，为的中点．

（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

 

（本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

（Ⅰ）确定点的位置，使得；

（Ⅱ）当时，求二面角的平

面角余弦值.

 

（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．

 ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

 ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

 

（本题满分12分）

如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

 

 

（本题满分12分）

如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

   （1）求证：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

 

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