Question

已知椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，双曲线=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F的直线l⊥l₁,又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．

(1)当l₁与l₂夹角为60°且a²+b²=4时，求椭圆C的方程;

(2)求||的最大值．

Answer 1

解：（1）∵

∴

故椭圆C的方程为+y²=1.                                          

（2）l:y=(x-c)联立y=x,得P(,).                               

设A分的比为λ，则A().

代入=1，整理化简得

λ²=-［(2-e²)+］+3,                                            

∵e∈(0,1),∴λ²≤-2+3,即λ=||的最大值为-1.