Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为

1. A.
   ，
2. B.
   ，
3. C.
   ，
4. D.
   ，

Answer 1

C
分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA-sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，有和差公式化简可得，sinC=sin²C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．
解答：根据题意，，可得=0，
即cosA-sinA=0，
∴A=，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin²C，
C=，∴B=．
故选C．
点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．