题目内容
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对分别为a、b、c，若A=120°，a=2
，b+c=4，则△ABC的面积为
．
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分析：利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，利用完全平方公式整理后，将a，b+c及cosA的值代入得出bc的值，再由sinA及bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵A=120°，a=2
，b+c=4，
∴根据余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，
即12=16-bc，解得bc=4，
则△ABC的面积S=
bcsinA=
．
故答案为：
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∴根据余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，
即12=16-bc，解得bc=4，
则△ABC的面积S=
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故答案为：
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点评：此题考查了余弦定理，完全平方公式的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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