题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，过右焦点F的直线
与椭圆C相交于AB两点，当斜率为1时，坐标原点O到的距离为
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
【答案】
（Ⅰ）
，
=
（Ⅱ）C上存在点
使
成立，此时
的方程为
【解析】解：设
设方程为
到的距离为
故
由
得 ，=
（Ⅱ）C上存在点
，使得当绕
转到某一位置时，有成立。
由 （Ⅰ）知C的方程为
+
=6.
设
(ⅰ) 
由得
，
故
于是 
, 
=
,
代入①解得，
，此时
于是
=
，
即
因此，
当
时，
，
；
当
时，
，
。
（ⅱ）当垂直于
轴时，由
知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点 使成立，此时的方程为
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．