Question

在锐角△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高线,DG⊥CE于G,EF⊥BD于F.

求证:FG∥BC.

图2-2-4

Answer 1

思路解析:证FG∥BC,只需证∠DFG =∠DBC即可.我们设法由共斜边的两个直角三角形的四顶点共圆来分析角的关系,探求证明的思路.

证明:如图2-2-4,连结DE,由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC,所以B、C、D、E四点共圆.由同弧上的圆周角,有∠DBC=∠DEG.?

同理,Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE,所以D、E、F、G四点共圆.

于是,∠DEG =∠DFG.?

因此,∠DBC =∠DFG.于是FG∥BC.