Question

定长为10的线段AB的两端点都在抛物线y²=8x上，则AB中点M的横坐标的最小值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、

  25

  8

• D、

  25

  16

Answer 1

分析：xM=

1

2

(xA+xB)=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，由|FA|+|FB|≥|AB|=10，知xM≥

1

2

×10-2=3．

解答：解：xM=

1

2

(xA+xB)
=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，
∵|FA|+|FB|≥|AB|=10，
∴xM≥

1

2

×10-2=3，
当A，F，B三点共线时，取得最小值．
故选A．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．