Question

【题目】从，，等8人中选出5人排成一排.

（1）必须在内，有多少种排法？

（2），，三人不全在内，有多少种排法？

（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？

（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？

Answer 1

【答案】（1）4200种；（2）5520；（3）240；（4）4440

【解析】

（1）只需从余下的7人中选4人出来排列即可；

（2）采用间接法；

（3）先从余下5人中选2人有种不同结果，由于，必须相邻，与，都不相邻，利用捆绑法、插空法即可解决；

（4）分所选的5人无A、B，有A、无B，无A、有B，有A、B四种情况讨论即可.

（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有种不同结果，再将这4人与A进行全排

列有种不同的排法，故由乘法原理可知共有种不同排法；

（2）从8人中任选5人排列共有种不同排法，，，三人全在内有种不同排

法，由间接法可得，，三人不全在内共有种不同排法；

（3）因，，都在内，所以只需从余下5人中选2人有种不同结果，，必须

相邻，有种不同排法，由于与，都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有

种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3各空位中有种不同

排法，由乘法原理可得共有种不同排法；

（4）分四类：

第一类：所选的5人无A、B，共有种排法；

第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法；

第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法；

第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法，

若A不排中间时，有种排法，共有种排法；

综上，共有4440种不同排法.