题目内容

设函数f(x)=
3
sin(x+
2
3
π)+2sin2
x
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若f(B)=
1
2
，b=
7
，c=3，求a的值．
（1）函数 f(x)=
3
sin(x+
2
3
π)+2sin2
x
2
=
3
sinxcos
2π
3
+
3
cosxsin
2π
3
+2×
1-cosx
2
=
1
2
cosx-
3
2
sinx=cos（x+
π
3
）+1，
由于 cos（x+
π
3
）∈[-1，1]，∴cos（x+
π
3
）+1∈[0，2]，
故函数的值域为[0，2]．
（2）△ABC中，若f(B)=
1
2
，b=
7
，c=3，则得 cos（B+
π
3
）=-
1
2
，故 B=
π
3
．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，化简可得a2-3a+2=0，解得a=1，或a=2．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
π
3
，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是
①②
①②
．（写出所有正确命题的编号）
（2012•许昌二模）在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i） 求X的分布列和数学期望；
ii）“设函数f(x)=3sin
(x+X)4
π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面积为
3
2
  ，求
b+c
sinB+sinC
的值．
设函数f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）是否可以由函数f（x）的图象经过平移变换得到一个偶函数的图象？若可以，说明怎样变换得到；若不可以，说明理由．

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