Question

如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log

2

2

x，y=x

1

2

，y=(

3

2

)x的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是

（

1

2

，

9

16

）

．

Answer 1

分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据矩形ABCD得出 

AD

=

BC

，利用向量坐标运算求出点D的坐标．

解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为（

1

2

，2），（4，2），（4，

9

16

），
设 D（m，n），
再由矩形的性质可得  

AD

=

BC

，
故 （m-

1

2

，n-2）=（0，

9

16

-2），
∴m-

1

2

=0，n-2=-

23

16

．
解得 m=

1

2

，n=

9

16

，故点D的坐标为（

1

2

，

9

16

），
故答案为：（

1

2

，

9

16

）．

点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．