Question

某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

Q＝

         

         

 （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；

 （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

Answer 1

解：（1）据题意的

       

    

（2）由（1）得：当时，

当时，，为增函数

当时，为减函数

当时，    

当时，

当时，

当时，                  

综上知：当时，总利润最大，最大值为195