Question

求函数y=x²-lnx图象上一点到直线y=x-2的最小距离（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、1
• D、

  2

  2

Answer 1

分析：利用导数的几何意义求出切点坐标，再求切点到直线的距离即为所求．

解答：解：∵y=x²-lnx（x＞0），
∴y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

，
令y′=1，可得2x²-x-1=0；
解得x=1，或x=-

1

2

（舍去）；
∴切点为（1，1），
它到直线y=x-2的距离d=

2

，
是函数图象上的点到直线的最小距离．
故选：A．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式的应用问题，是中档题．